第2回
第2回ハンズオン†
演習課題に取り組む前に，リアルタイム授業にてハンズオンを行います
第2回演習課題†
課題提出のページを熟読したうえで，以下の演習課題に取り組みなさい
基礎問題†
【注意】課題提出サイトにおいては，選択肢の順番がシャッフルされることがあるので注意してください．
Q2-1【命題の対偶】
- 命題「qであるならばpである」の対偶の命題を1つ選びなさい．
- a. pであるならばqでない
- b. pでないならばqである
- c. pであるならばqである
- d. pでないならばqでない
Q2-2【中心極限定理】
- 中心極限定理に必要となる仮定を以下からすべて選びなさい．
- a. 標本は母集団から得られた無作為標本である．
- b. 母集団分布が正規分布である．
- c. 母集団分布が分散をもつ．
- d. 標本サイズが大きい．
- e. 標本は母集団から得られた復元抽出標本である．
Q2-3【有意水準】
- ある仮説検定の有意水準を0.01とする．このとき，帰無仮説が棄却されるp値を以下からすべて選びなさい．
- a. 0.027
- b. 0.015
- c. 0.008
- d. 0.098
- e. 0.143
Q2-4【確率分布のパーセント点】
- 次の連続型確率分布のうち，上側パーセント点の符号を変えると下側パーセント点と一致する確率分布をすべて選びなさい．
- a. カイ二乗分布
- b. F分布
- c. 平均50, 分散100の正規分布
- d. t分布
- e. 標準正規分布
Q2-5【確率分布の概形】
- 次の連続型確率分布のうち，確率密度関数の台が正の値全体であり，概形が右に裾を引く確率分布をすべて選びなさい．
- a. 標準正規分布
- b. 平均50, 分散100の正規分布
- c. カイ二乗分布
- d. F分布
- e. t分布
Q2-6【正規性検定】
- 正規性検定で帰無仮説が保留されたとき，その結果の解釈として最も適切なものを1つ選びなさい．
- a. 母集団分布が正規分布でない．
- b. 母集団分布が正規分布である．
- c. 母集団分布が正規分布でないことについて確証が得られなかった．
- d. 母集団分布が対称性をもつ確率分布である．
Q2-7【ノンパラメトリック検定】
- ノンパラメトリック検定の説明として適切なものを1つ選びなさい．
- a. 母集団に正規分布を仮定せず，データの大小関係を利用して仮説検定を行う手法
- b. 母集団に正規分布を仮定し，分散に関する仮説検定を行う手法
- c. 母集団に正規分布を仮定し，平均に関する仮説検定を行う手法
- d. 母集団に正規分布を仮定せず，計算機を利用し標本を擬似的に多く生成することにより仮説検定を行う手法
Q2-8【ブートストラップ検定】
- ブートストラップ検定の説明として適切なものを1つ選びなさい．
- a. 母集団に正規分布を仮定し，分散に関する仮説検定を行う手法
- b. 母集団に正規分布を仮定せず，計算機を利用し標本を擬似的に多く生成することにより仮説検定を行う手法
- c. 母集団に正規分布を仮定し，平均に関する仮説検定を行う手法
- d. 母集団に正規分布を仮定せず，データの大小関係を利用して仮説検定を行う手法
Q2-9【Bonferroni法】
- 帰無仮説H01のp値が0.031, 帰無仮説H02のp値が0.011,
帰無仮説H03のp値が0.247, 帰無仮説H04のp値が0.037,
帰無仮説H05のp値が0.007であったとする．
全体の有意水準を0.05に保つ方法としてBonferroni法を用いたとき，
棄却される帰無仮説をすべて選びなさい．
- a. H05
- b. H01
- c. H02
- d. H03
- e. H04
Q2-10【Holm法】
- 帰無仮説H01のp値が0.031, 帰無仮説H02のp値が0.011,
帰無仮説H03のp値が0.247, 帰無仮説H04のp値が0.037,
帰無仮説H05のp値が0.007であったとする．
全体の有意水準を0.05に保つ方法としてHolm法を用いたとき，棄却される
帰無仮説をすべて選びなさい．
- a. H03
- b. H02
- c. H04
- d. H01
- e. H05
応用問題†
Q2-11【造り酒屋の1升ビン】
ある造り酒屋では，完成した酒を1升ビン(1800ml)に手で瓶詰めしている．いま，この商品を20本抜き出し，内容量を計測したところ，次のデータを得た．
samples = [1795,1781,1798,1791,1801,1802,1797,1795,1778,1786,1803,1796,1773,1817,1796,1798,1774,1800,1794,1804]
このとき，この酒屋の全商品において，平均的に1800mlであるか，あるいは多いか少ないかを，仮説検定によって調べたい．
- H0: 母平均 μ＝1800
- H1: μ≠1800
- 有意水準α： 0.05
なお，母集団は正規分布に従うと仮定してよい．下記の解答欄を埋めなさい．
【解答欄】
- __________ 検定の結果，p値(小数点以下3桁)が _______ となった
- p値とαを比べると ________
- よって，帰無仮説H0を________ する
- 標本平均は，_______ であるので，統計的に1升ビンの内容量は，1800ml ___________ と結論付けられる
Q2-12【洗濯機の満足度調査】
異なるメーカーの洗濯機3台(A，B，Cとする)の満足度を評価するアンケート調査が行われた．アンケートの回答はそれぞれ10点満点で，調査結果からランダムに10件ずつ選んだ結果，以下のようなデータが得られたとする．
| 満足度 | #1 | #2 | #3 | #4 | #5 | #6 | #7 | #8 | #9 | #10 |
| 製品A | 4 | 5 | 4 | 7 | 7 | 6 | 5 | 6 | 3 | 1 |
| 製品B | 6 | 7 | 6 | 7 | 7 | 6 | 7 | 6 | 5 | 7 |
| 製品C | 5 | 5 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 | 3 | 1 | 3 |
この時，AとB, BとC, CとAのそれぞれのペアについて，満足度に差があるかを有意水準α=0.05で両側検定し，Bonferroni法，Holm法を用いて，多重比較を行え．
- AとBの平均の同等性検定
- H0(A,B)： μA ＝ μB
- H1(A,B)： μA ≠ μB
- BとCの平均の同等性検定
- H0(B,C)： μB ＝ μC
- H1(B,C)： μB ≠ μC
- CとAの平均の同等性検定
- H0(C,A)： μC ＝ μA
- H1(C,A)： μC ≠ μA
なお，製品A,B,Cのユーザの母集団は互いに独立であり，満足度はそれぞれ正規分布に従うとしてよいが，分散は未知のものとせよ．
以下の解答欄を埋めなさい．
【解答欄】
まず，それぞれのペアについて，p値を求めると以下のようになる
- AとBの差の検定： p値 (小数点以下3桁) __________
- BとCの差の検定： p値 (小数点以下3桁) __________
- CとAの差の検定： p値 (小数点以下3桁) __________
Bonferroni法を利用すると，有意水準αが _____ に補正されるので，
- H0(A.B)は _____________ される
- H0(B,C)は _____________ される
- H0(C,A)は _____________ される
一方，Holm法を使用すると，有意水準αが小さいものから
______ ， _______，______＿に補正されるので，
- H0(A.B)は _____________ される
- H0(B,C)は _____________ される
- H0(C,A)は _____________ される
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