第5回の履歴(No.16)

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第5回：教師あり学習：回帰†

第5回：教師あり学習：回帰
5.1 おさらい
5.2 例題：不動産価格の予測問題

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5.1 おさらい†

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教師あり学習 (supervised learning)†

データにおける入力X(特徴量)と出力y(正解データ)の関係f (y=f(X))を学習する。機械学習の最も代表的なアプローチ。回帰と分類の2タイプに大別される。

回帰 (regression)
- yを数値(連続値)として，Xから予測するモデルを構築する
- 応用例：売上予測，需要予測，リードタイム予測，収穫量予測
- モデル：線形回帰，リッジ回帰，ラッソ回帰，回帰木

分類 (classification)
- yをカテゴリ（離散値）として，予測する問題
- 応用例：故障予測，文字認識，感情認識，スパム判定
- モデル：決定木，ロジスティック回帰，k近傍法，サポートベクタマシン（SVM）

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教師あり学習の目標†

N個のデータとラベル (x, y) = { (x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_N, y_N) } = { (x_n, y_n) }_{n=1}^N とする。このとき、y_n = f(x_n ,w) + ε(ノイズ) として、N個のデータに対して、二乗誤差が最小となるf(x,w)とw*を求めたい(最小二乗法)。

但し、

ここで、f(x,w)：モデル、w：パラメータ、f(x_n,w)：モデル出力、y_n：目標値、正解データ

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教師あり学習の実行手順†

学習データ(x, y) = { (x_n, y_n) }_{n=1}^Nを準備する。(前処理やアノテーションはやっておく)
モデルf(x,w)を選ぶ。(AI専門家は，優れたAIモデルを考案し，その学習アルゴリズムを導出する)
入力x_nをモデルに与えて出力hat{y}_n = f (x_n , w)を計算し，二乗誤差. E(w)を計算する。(最小二乗法の場合)
学習アルゴリズムに従って、パラメータwを更新する。(通常、何回も繰り返しが必要)
テストデータを使って、更新されたモデルの予測精度(誤差)を評価する.

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学習誤差とテスト誤差†

学習誤差

学習データセットX = { (x_n, y_n) }_{n=1}^Nに対し、以下の平均二乗誤差 (Mean Square Error, MSE)を最小化してモデルパラメータwを最適化

これはパラメータwの関数

テスト誤差

テストデータセット tilde{X} = { (tilde{x}_n, tilde{y}_n) }_{n=1}^{tilde{N}}に対し、パラメータwを固定してモデルを評価

これはテストデータセットtilde{X}の関数モデルの評価は、学習途中でも行うし、学習終了後にも行う

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5.2 例題：不動産価格の予測問題†

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準備†

Google Colabを開き，新規ノートブックを作成
ノートブックの名前 Untitled.ipynb を realestate.ipynb に変更する

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ライブラリのインポート†

# PandasとNumPyをインポート
import pandas as pd
import numpy as np

# 日本語化MatplotLib
import matplotlib.pyplot as plt
!pip install japanize-matplotlib
import japanize_matplotlib

# Seabornをインポート
import seaborn as sns

# Pickleをインポート
import pickle

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データの取得†

図1: 新北市

# 不動産データの取得
data = pd.read_csv("https://www2.cmds.kobe-u.ac.jp/~masa-n/dshandson/realestate-sample.csv")

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データの理解・可視化†

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データの確認と整形†

データ項目の確認

data

表データの確認

# 表の形を表示する
data.shape

# 各列の型を確認する
data.dtypes

data.info()

表データの整形

# 生データをコピーしておく（いつでもやり直せるように）
df = data.copy()

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データを眺める†

1変数を眺める

# 箱ひげ図
sns.boxplot(df[["坪単価"]])

図2: 箱ひげ図

# ヒストグラム
sns.histplot(df["坪単価"])

図3: ヒストグラム

2変数間の関係を眺める

# 相関行列
sns.heatmap(df.corr(), annot=True)

図4: 相関行列

# 散布図
sns.scatterplot(df, x="駅距離", y="坪単価", hue="コンビニ数")

図5: 散布図

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前処理†

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データを修正する†

欠損値の処理

# 欠損値の確認
df.isnull().sum()

外れ値の処理

# 外れ値を見つける：各変数の要約統計量
df.describe()

# 外れ値を見つける：各変数の箱ひげ図
fig, axes= plt.subplots(nrows=2, ncols=4, tight_layout=True, squeeze=False)
for i, col in  enumerate(["取引日",  "築年数",  "駅距離",  "コンビニ数",  "緯度",  "経度",  "坪単価"]):
sns.boxplot(df[[col]], ax=axes[i//4, i%4])

図6: 各変数の箱ひげ図

外れ値に対する処理は省略

重複行の処理

# 重複行を見つける
df[df.duplicated(keep=False)]

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データを変換する†

# 特徴量に指定する列名リスト
features = df.columns[0:6]

# 正解データに指定する列名
target = df.columns[6:7]

# 特徴量
X = df[features]

# 正解データ
y = df[target]

# X, yのそれぞれを訓練データとテストデータに分ける (訓練：テスト=8:2)
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=1234)

数値データのスケーリング（標準化）

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 標準化のためのスケーラー
sc = StandardScaler()

# 訓練データにフィットさせる
sc.fit(X_train)

# 訓練データをスケール変換して、データフレームに入れなおす
X_train_sc = pd.DataFrame(sc.transform(X_train), index=X_train.index,columns=X_train.columns)

# テストデータもスケール変換する
X_test_sc = pd.DataFrame(sc.transform(X_test), index=X_test.index,columns=X_test.columns)

教師あり学習の場合は、訓練データとテストデータを分割した後にスケーリングを行う

- データ分割前にスケーラーをfitさせてはならない(訓練データがテストデータに依存してしまう)

- 訓練データにスケーラーをfit、transformさせ、同じスケーラーでテストデータをtransformさせること

- 訓練データとテストデータで別々のスケーラを使ってはいけない

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線形回帰モデルによる学習・評価†

↑

モデルの選択と学習†

# 線形回帰モデルの選択
from sklearn import linear_model
model_lr = linear_model.LinearRegression()

# 線形回帰モデルの学習(標準化した訓練データを使う)
model_lr.fit(X_train_sc, y_train)

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モデルの評価†

# 線形回帰モデルのパラメータ
m_exp = pd.DataFrame()
m_exp.index = ["切片"] + model_lr.feature_names_in_.tolist()
m_exp["重み"] = [model_lr.intercept_[0]] + model_lr.coef_[0].tolist()
m_exp

# 実際にあっているかどうかを確認してみる
y_eval = pd.DataFrame()
y_eval["正解"] = y_test[target]
y_eval["予測"] = model_lr.predict(X_test_sc)
y_eval["誤差"] = (y_eval["正解"] - y_eval["予測"])

from sklearn.metrics import PredictionErrorDisplay, r2_score, mean_absolute_error, mean_squared_error
disp = PredictionErrorDisplay(y_true = y_eval["正解"], y_pred= y_eval["予測"])

# 正解値と予測値を散布図にプロット
disp.plot(kind="actual_vs_predicted")

図7: 正解値と予測値を散布図にプロット（線形回帰モデル）

# 残差と予測値を散布図にプロット
disp.plot()

図8: 残差と予測値を散布図にプロット（線形回帰モデル）

決定係数

ここで、y：実際の値、\hat{y}：予測値、\bar{y}：実際の値の平均値、n：データ数
- このモデルにおける特徴量Xがどの程度yを説明できているかを表す指標
- 0～1の値を取る．0.7以上なら良い精度とされる
- R2 = 1 - (予測残差平方和) / (平均残差平方和)

MAE(平均絶対誤差)
- 解釈しやすい

MSE(平均二乗誤差)

RMSE(二乗平均平方根誤差)
- 外れ値の影響を受けやすい。MAEの方が平均的に誤差を評価

# 決定係数
r2 = r2_score(y_true = y_eval['正解'], y_pred= y_eval['予測'])
print(f"決定係数：{r2}")

# MAE(平均絶対誤差)
mae = mean_absolute_error(y_true = y_eval['正解'], y_pred= y_eval['予測'])
print(f"MAE（平均絶対誤差）：{mae}")

# MSE(平均二乗誤差)
mse = mean_squared_error(y_true = y_eval['正解'], y_pred= y_eval['予測'])
print(f"MSE（平均二乗誤差）：{mse}")

# RMSE(二乗平均平方根誤差)
rmse = np.sqrt(mse)
print(f"RMSE（二乗平均平方根誤差）：{rmse}")

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汎化性能の確認†

学習誤差とテスト誤差

# 訓練データに対しても評価してみる
y_eval_train = pd.DataFrame()
y_eval_train["正解"] = y_train[target]
y_eval_train["予測"] = model_lr.predict(X_train_sc)
y_eval_train["誤差"] = (y_eval_train["正解"] - y_eval_train["予測"])

# 正解値と予測値を散布図にプロット（訓練データ、テストデータ両方とも）
plt.xlabel("Predicted values")
plt.ylabel("Actual values")
plt.xlim(0.0, 120.0)
plt.ylim(0.0, 120.0)
plt.grid(True)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.scatter(y_eval["予測"], y_eval["正解"], label="test", s=10, alpha=0.5, linewidths=1)
plt.scatter(y_eval_train["予測"], y_eval_train["正解"], label="train", s=10, alpha=0.5, linewidths=1)
plt.plot([0, y_test.max()], [0, y_test.max()], 'k--', lw=1)  # y=x
plt.legend()
plt.show()

図9: 正解値と予測値を散布図にプロット（訓練、テスト両方）（線形回帰モデル）

# 残差と予測値を散布図にプロット（訓練データ、テストデータ両方とも）
plt.xlabel("Predicted values")
plt.ylabel("Residuals (Actual - Predicted)")
plt.xlim(0.0, 100.0)
plt.ylim(-100.0, 100.0)
plt.grid(True)
plt.scatter(y_eval["予測"], y_eval["誤差"], label="test", s=10, alpha=0.5, linewidths=1)
plt.scatter(y_eval_train["予測"], y_eval_train["誤差"], label="train", s=10, alpha=0.5, linewidths=1)
plt.legend()
plt.show()

図10: 残差と予測値を散布図にプロット（訓練、テスト両方）（線形回帰モデル）

# 学習誤差とテスト誤差の比較
# 決定係数（テストデータ）
r2 = r2_score(y_true = y_eval['正解'], y_pred= y_eval['予測'])
print(f"決定係数（テストデータ）：{r2}")

# 決定係数(訓練データ)
r2_train = r2_score(y_true = y_eval_train['正解'], y_pred = y_eval_train['予測'])
print(f"決定係数（訓練データ）　：{r2_train}")

# MAE(テストデータ)
mae = mean_absolute_error(y_true = y_eval['正解'], y_pred= y_eval['予測'])
print(f"MAE（テストデータ）：{mae}")

# MAE(訓練データ)
mae_train = mean_absolute_error(y_true = y_eval_train['正解'], y_pred = y_eval_train['予測'])
print(f"MAE（訓練データ）　：{mae_train}")

学習曲線

# 学習曲線を作成する
from sklearn.model_selection import learning_curve

train_sizes, train_scores, test_scores = learning_curve(
    estimator=model_lr, X=X_train_sc, y=y_train, cv=10, scoring='r2',
    train_sizes=np.linspace(0.1, 1.0, 10), random_state=1234)

train_scores_mean = np.mean(train_scores, axis=1)
train_scores_std = np.std(train_scores, axis=1)
test_scores_mean = np.mean(test_scores, axis=1)
test_scores_std = np.std(test_scores, axis=1)

plt.plot(train_sizes, train_scores_mean, 'o-', color='r', label='Training score')
plt.plot(train_sizes, test_scores_mean, 'o-', color='g', label='Validation score')
plt.fill_between(train_sizes, train_scores_mean - train_scores_std,
                 train_scores_mean + train_scores_std, alpha=0.1, color='r')
plt.fill_between(train_sizes, test_scores_mean - test_scores_std,
                 test_scores_mean + test_scores_std, alpha=0.1, color='g')
plt.grid()
plt.title('Learning curve')
plt.xlabel('Number of training examples')
plt.ylabel('R2')
plt.ylim(0.0, 1.0)
plt.legend(loc='best')
plt.show()

図11: 学習曲線（線形回帰モデル）

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過学習をしている場合の対処法1：正則化†

図12: オーバーフィッティング

# ラッソ回帰モデル
# モデルの選択
model_lasso = linear_model.Lasso(alpha=0.1)

# モデルの学習(標準化した訓練データを使う)
model_lasso.fit(X_train_sc, y_train)

# 決定係数
# テストデータ
r2_lasso = model_lasso.score(X_test_sc, y_test)
print(f"決定係数（テストデータ）（ラッソ回帰）：{r2_lasso}")
# 訓練データ
r2_train_lasso = model_lasso.score(X_train_sc, y_train)
print(f"決定係数（訓練データ）（ラッソ回帰）　：{r2_train_lasso}")

# リッジ回帰モデル
# モデルの選択
model_ridge = linear_model.Ridge(alpha=0.1)

# モデルの学習(標準化した訓練データを使う)
model_ridge.fit(X_train_sc, y_train)

# 決定係数
# テストデータ
r2_ridge = model_ridge.score(X_test_sc, y_test)
print(f"決定係数（テストデータ）（リッジ回帰）：{r2_ridge}")
# 訓練データ
r2_train_ridge = model_ridge.score(X_train_sc, y_train)
print(f"決定係数（訓練データ）（リッジ回帰）　：{r2_train_ridge}")

# ElasticNetモデル
# モデルの選択
model_elastic = linear_model.ElasticNet(alpha=0.1, l1_ratio=0.5)

# モデルの学習(標準化した訓練データを使う)
model_elastic.fit(X_train_sc, y_train)

# 決定係数
# テストデータ
r2_elastic = model_elastic.score(X_test_sc, y_test)
print(f"決定係数（テストデータ）（ElasticNet）：{r2_elastic}")
# 訓練データ
r2_train_elastic = model_elastic.score(X_train_sc, y_train)
print(f"決定係数（訓練データ）（ElasticNet）　：{r2_train_elastic}")

↑

回帰木モデルによる学習・評価†

↑

モデルの選択と学習†

# 回帰木モデルの選択
from sklearn import tree
model_dt = tree.DecisionTreeRegressor(max_depth=10, random_state=1234) #max_depthは木の深さの最大値

# 回帰木モデルの学習
model_dt.fit(X_train, y_train)

↑

モデルの評価†

# 得られた木を可視化する（木が深いと描画に時間がかかる）
plt.figure(figsize=(40, 20))
_ = tree.plot_tree(model_dt, fontsize=10, feature_names=X.columns)

図11: 得られた木を可視化

# 誤差を確認する
y_eval = pd.DataFrame()
y_eval["正解"] = y_test[target]
y_eval["予測"] = model_dt.predict(X_test)
y_eval["誤差"] = (y_eval["正解"] - y_eval["予測"])

from sklearn.metrics import PredictionErrorDisplay, r2_score, mean_absolute_error, mean_squared_error
disp = PredictionErrorDisplay(y_true = y_eval["正解"], y_pred= y_eval["予測"])

# 正解値と予測値を散布図にプロット
disp.plot(kind="actual_vs_predicted")

図12: 正解値と予測値を散布図にプロット（回帰木モデル）

# 残差と予測値を散布図にプロット
disp.plot()

図12: 残差と予測値を散布図にプロット（回帰木モデル）

# 決定係数
r2 = r2_score(y_true = y_eval['正解'], y_pred= y_eval['予測'])
print(f"決定係数：{r2}")

# MAE(平均絶対誤差)
mae = mean_absolute_error(y_true = y_eval['正解'], y_pred= y_eval['予測'])
print(f"MAE（平均絶対誤差）：{mae}")

# MSE(平均二乗誤差)
mse = mean_squared_error(y_true = y_eval['正解'], y_pred= y_eval['予測'])
print(f"MSE（平均二乗誤差）：{mse}")

# RMSE(二乗平均平方根誤差)
rmse = np.sqrt(mse)
print(f"RMSE（二乗平均平方根誤差）：{rmse}")

↑

汎化性能の確認†

学習誤差とテスト誤差

# 訓練データに対しても評価してみる
y_eval_train = pd.DataFrame()
y_eval_train["正解"] = y_train[target]
y_eval_train["予測"] = model_dt.predict(X_train)
y_eval_train["誤差"] = (y_eval_train["正解"] - y_eval_train["予測"])

# 正解値と予測値を散布図にプロット（訓練データ、テストデータ両方とも）
plt.xlabel("Predicted values")
plt.ylabel("Actual values")
plt.xlim(0.0, 120.0)
plt.ylim(0.0, 120.0)
plt.grid(True)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.scatter(y_eval["予測"], y_eval["正解"], label="test", s=10, alpha=0.5, linewidths=1)
plt.scatter(y_eval_train["予測"], y_eval_train["正解"], label="train", s=10, alpha=0.5, linewidths=1)
plt.plot([0, y_test.max()], [0, y_test.max()], 'k--', lw=1)  # y=x
plt.legend()
plt.show()

図13: 正解値と予測値を散布図にプロット（訓練、テスト両方）（回帰木モデル）

# 残差と予測値を散布図にプロット（訓練データ、テストデータ両方とも）
plt.xlabel("Predicted values")
plt.ylabel("Residuals (Actual - Predicted)")
plt.xlim(0.0, 100.0)
plt.ylim(-100.0, 100.0)
plt.grid(True)
plt.scatter(y_eval["予測"], y_eval["誤差"], label="test", s=10, alpha=0.5, linewidths=1)
plt.scatter(y_eval_train["予測"], y_eval_train["誤差"], label="train", s=10, alpha=0.5, linewidths=1)
plt.legend()
plt.show()

図14: 残差と予測値を散布図にプロット（訓練、テスト両方）（回帰木モデル）

# 学習誤差とテスト誤差の比較
# 決定係数（テストデータ）
r2 = r2_score(y_true = y_eval['正解'], y_pred= y_eval['予測'])
print(f"決定係数（テストデータ）：{r2}")

# 決定係数(訓練データ)
r2_train = r2_score(y_true = y_eval_train['正解'], y_pred = y_eval_train['予測'])
print(f"決定係数（訓練データ）　：{r2_train}")

# MAE(テストデータ)
mae = mean_absolute_error(y_true = y_eval['正解'], y_pred= y_eval['予測'])
print(f"MAE（テストデータ）：{mae}")

# MAE(訓練データ)
mae_train = mean_absolute_error(y_true = y_eval_train['正解'], y_pred = y_eval_train['予測'])
print(f"MAE（訓練データ）　：{mae_train}")

学習曲線

# 学習曲線を作成する
from sklearn.model_selection import learning_curve

train_sizes, train_scores, test_scores = learning_curve(
  estimator=model_dt, X=X_train, y=y_train, cv=10, scoring='r2',
  train_sizes=np.linspace(0.1, 1.0, 10), random_state=1234)

train_scores_mean = np.mean(train_scores, axis=1)
train_scores_std = np.std(train_scores, axis=1)
test_scores_mean = np.mean(test_scores, axis=1)
test_scores_std = np.std(test_scores, axis=1)

plt.plot(train_sizes, train_scores_mean, 'o-', color='r', label='Training score')
plt.plot(train_sizes, test_scores_mean, 'o-', color='g', label='Validation score')
plt.fill_between(train_sizes, train_scores_mean - train_scores_std,
                  train_scores_mean + train_scores_std, alpha=0.1, color='r')
plt.fill_between(train_sizes, test_scores_mean - test_scores_std,
                  test_scores_mean + test_scores_std, alpha=0.1, color='g')
plt.grid()
plt.title('Learning curve')
plt.xlabel('Number of training examples')
plt.ylabel('R2')
plt.ylim(0.0, 1.0)
plt.legend(loc='best')
plt.show()

図15: 学習曲線（回帰木モデル）

↑

過学習をしている場合の対処法2：ハイパーパラメータチューニング†

検証曲線

# 検証曲線を作成する（横軸はmax_depth）
from sklearn.model_selection import validation_curve

param_range = np.arange(1, 16)
train_scores, test_scores = validation_curve(
    estimator=model_dt, X=X_train, y=y_train, cv=10, scoring='r2',
    param_name='max_depth', param_range=param_range)

train_scores_mean = np.mean(train_scores, axis=1)
train_scores_std = np.std(train_scores, axis=1)
test_scores_mean = np.mean(test_scores, axis=1)
test_scores_std = np.std(test_scores, axis=1)

plt.plot(param_range, train_scores_mean, 'o-', color='r', label='Training score')
plt.plot(param_range, test_scores_mean, 'o-', color='g', label='Validation score')
plt.fill_between(param_range, train_scores_mean - train_scores_std,
                 train_scores_mean + train_scores_std, alpha=0.1, color='r')
plt.fill_between(param_range, test_scores_mean - test_scores_std,
                 test_scores_mean + test_scores_std, alpha=0.1, color='g')
plt.grid()
plt.title('Validation curve')
plt.xlabel('Parameter max_depth')
plt.ylabel('R2')
plt.ylim(0.0, 1.0)
plt.legend(loc='best')
plt.show()

図16: 検証曲線（回帰木モデル）

↑

過学習をしている場合の対処法3：特徴量選択†

特徴量の重要度

# 特徴量重要度の確認
imp_value = pd.DataFrame({'feature':features, 'importance':model_dt.feature_importances_})
print(imp_value)

# 特徴量重要度のグラフ化
imp = model_dt.feature_importances_
label = X.columns
indices = np.argsort(imp)

fig=plt.figure(figsize=(4,4))
plt.barh(range(len(imp)), imp[indices])
plt.yticks(range(len(imp)), label[indices], fontsize=10)
plt.xticks(fontsize=10)
plt.ylabel("Feature", fontsize=12)
plt.xlabel("Feature importance", fontsize=12)

図17: 特徴量重要度

# 上位２つの特徴量以外を削除
X_train_dropped = X_train.drop(columns=["コンビニ数", "取引日", "緯度", "築年数"])
X_test_dropped = X_test.drop(columns=["コンビニ数", "取引日", "緯度", "築年数"])
# 確認
X_train_dropped.info()
X_test_dropped.info()

# 再評価
# モデルの学習（特徴量を選別した訓練データを使う）
model_dt.fit(X_train_dropped, y_train)

# 決定係数
# テストデータ
r2 = model_dt.score(X_test_dropped, y_test)
print(f"決定係数（テストデータ）（回帰木）：{r2}")
# 訓練データ
r2_train = model_dt.score(X_train_dropped, y_train)
print(f"決定係数（訓練データ）（回帰木）　：{r2_train}")

第5回 の履歴(No.16)

第5回：教師あり学習：回帰†

5.1 おさらい†

教師あり学習 (supervised learning)†

教師あり学習の目標†

教師あり学習の実行手順†

学習誤差とテスト誤差†

5.2 例題：不動産価格の予測問題†

準備†

ライブラリのインポート†

データの取得†

データの理解・可視化†

データの確認と整形†

データを眺める†

前処理†

データを修正する†

データを変換する†

線形回帰モデルによる学習・評価†

モデルの選択と学習†

モデルの評価†

汎化性能の確認†

過学習をしている場合の対処法1：正則化†

回帰木モデルによる学習・評価†

モデルの選択と学習†

モデルの評価†

汎化性能の確認†

過学習をしている場合の対処法2：ハイパーパラメータチューニング†

過学習をしている場合の対処法3：特徴量選択†

第5回の履歴(No.16)